Criptoaritmetica

Che cos'è la criptoaritmetica?

Cripto significa "nascosto" e aritmetica significa "numero".
La criptoaritmetica è l'arte di inventare e risolvere calcoli crittografati o criptarismi.
Un criptarisma (cryptarithm) è un calcolo nel quale le cifre sono sostituite da lettere dell'alfabeto o da altri simboli.
Ecco alcuni esempi:

1A + 12 +
1A = 12 =
-- --
A4 24

BAE + 519 +
BEF = 592 =
---- ----
AAAA 1111

POCHI +
POCHI =
-----
MOLTI

La criptoaritmetica sembra essere nata nella Cina antica ma il termine crypt-arithmetic è stato inventato da M. Vatriquant, che si firmava con lo pseudonimo di Minos, ed è apparso per la prima volta nel 1931 su Sphinx, una rivista belga di matematica ricreativa pubblicata dal 1931 al 1939.
Nel 1955, J. A. H. Hunter coniò il termine alphametic per designare quei criptarismi le cui lettere formavano parole o addirittura frasi.
Il più famoso criptarisma alfametico è quello creato da H. E. Dudeney e pubblicato per la prima volta nel 1924 sulla rivista Strand Magazine.

Eccolo.

SEND + 9576 +
MORE = 1085 =
----- -----
MONEY 10652

La frase "SEND MORE MONEY" significa "MANDA PIU' DENARO".
E' chiaro che un criptarisma alfametico non può essere tradotto da una lingua ad un'altra se non in casi particolari e con molta difficoltà.
Il precedente, ad esempio, in italiano potrebbe suonare così:

MOLTI + 76903 +
SOLDI = 46953 =
------ ------
CHIEDO 123856

Le regole della criptoaritmetica

Per creare o risolvere criptarismi è bene ricordare le seguenti regole.

In un criptarisma ogni lettera o simbolo rappresenta una sola cifra.

Dopo aver sostituito le lettere con le corrispondenti cifre, il risultato dell'operazione aritmetica deve essere esatto.

La base numerica utilizzata, salvo indicazione contraria è la base 10.

I numeri non devono iniziare con uno zero.

Secondo alcuni il criptarisma deve avere una unica soluzione (condizione non facile da verificare). Personalmente io non ritengo fondamentale questa regola: infatti la maggior parte dei problemi matematici ha più di una soluzione.

Consigli per risolvere i criptarismi

Organizzati, prima di tutto.
Penna, matita con mina morbida (2B) e gomma.
Riscrivi il problema con caratteri grandi e distanziati in modo da poter scrivere i numeri sotto le lettere.
A fianco prepara una colonna con tutte le lettere che costituiscono il criptarisma.
Ecco come dovrebbe apparire un problema risolto.

S E N D + S = 9

9 5 6 7 E = 5

M O R E = N = 6

1 0 8 5 D = 7

--------- M = 1

M O N E Y O = 0

1 0 6 5 2 R = 8

Y = 2

Trasforma le sottrazioni in addizioni.
Ecco un esempio:

C O U N T -
C O I N =
---------
S N U B

Può essere riscritta così:

S N U B +
C O I N =
---------
C O U N T

Cerca gli "0" e i "9"

Cerca gli "1"

Se non riesci a identificare le cifre fai dei tentativi sistematici:

Prepara una lista delle cifre non ancora identificate;

Scegli una lettera dalla quale vuoi partire per i tuoi test-tentativi;

Sostitutisci a quella lettera, una alla volta le varie cifre non identificate;

Fai un test di consistenza

Gli esercizi

1. Un po' e un po'..

SO +
SO =
---
TOO

2. Noi come tutti

US +
AS =
---
ALL

3. Dan, Nan e Nora

DAN +
NAN =
----
NORA

4. Una bibita nell'oasi

COCA +
COLA =
-----
OASIS

5. Nessun uomo, nessuna mano

NO +
MAN +
NO =
----
HAND

6. Mosè incontra Salomè

MOSES +
MEETS =
------
SALOME

7. Prendi quel foglio

TAKE +
THAT =
-----
SHEET

8. Un biglietto da Homer

MEMO +
FROM =
-----
HOMER

9. Viste alcune ossa

SEEN +
SOME =
-----
BONES

10. Nina canta ancora

NINA +
SING =
-----
AGAIN

11. Ted ha buon gusto

TED +
HAS +
GOOD =
------
TASTE

12. Lynne sembra addormentata

LYNNE +
LOOKS =
------
SLEEPY

13. Una moltiplicazione alfabetica

ABCDE * F = GGGGGG

Risposte & riflessioni

50 50 100

SO SO TOO

85 15 100

US AS ALL

921 121 1042

DAN NAN NORA

8186 8106 16292

COCA COLA OASIS

87 908 87 1082

NO MAN NO HAND

93121 92271 185392

MOSES MEETS SALOME

7460 7547 15007

TAKE THAT SHEET

8485 7358 15843

MEMO FROM HOMER

5778 5097 10875

SEEN SOME BONES

5051 9054 14105

NINA SING AGAIN

134 605 9774 10513

TED HAS GOOD TASTE

94553 98821 193374

LYNNE LOOKS SLEEPY

13. Una moltiplicazione alfabetica

ABCDE * F = GGGGGG

Di Alan Viezzoli
Un numero nnnnnn è divisibile sicuramente per n, per 3 e per 7, in quanto il numero 111111 è divisibile per 3 e per 7. Dividendo però 111111 per 3 si ottiene 37037. Questo risultato moltiplicato per qualsiasi numero di una cifra conduce a un numero la cui seconda parte è una ripetizione della prima. F deve allora 7 e G deve essere minore di 7, altrimenti il quoziente sarebbe di sei cifre. Facendo i calcoli si vede che solo il numero 666666, nella divisione per 7 fornisce un risultato senza ripetizioni.
La soluzione è dunque: 95238*7=666666.